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수학 카드 뉴스 갈루아 편에서 갈루아는 '해가 아니라 해들의 구조'에 초점을 뒀다고 소개했습니다. 오늘은 갈루아가 통찰했던 '구조'와 그가 만들어낸 갈루아 이론이라는 것이 무엇인지 간단하게 설명해보려 합니다. 들어가기에 앞서, 보통 갈루아 이론은 학부 3~4학년 때에 배우는 내용입니다. 즉 수학과 학부 커리큘럼 중에서도 제법 상위에 속하는 내용입니다. 제 나름 최선을 다해 쉽게 설명하려고 노력하겠습니다만, 제가 쓴 걸 다시 읽어본 지금도 솔직히 어렵다는 인상이 있습니다. 그러니 어디까지나, 이런 게 있고, 갈루아가 이런 걸 18살에 파악했다니 뛰어난 천재성을 가졌구나 정도로 인식해주시길 바랍니다. 만약 정말로 갈루아 이론을 제대로 배워보고 싶으신 수학과 학부생들이라면, 이 내용을 간단한 소개 정도로만 봐..

안녕하세요 난제를 파헤쳐 선보이다, 난파선입니다. 지난 편에선 BSD가 어떻게 시작되었는지에 대해 소개해드렸습니다. 한번 간략하게 요약해볼까요? $y^2=x^3+ax+b$라는 꼴의 방정식을 타원 곡선이라 합니다. 여기서 수학자들은 $a, b$가 둘 다 유리수인 경우만 집중하지요. $A$와 $B$가 둘 다 유리수인, 곡선 위의 좌표점 $(A,B)$를 유리점이라고 정의했었습니다. 어떤 타원 곡선은 유한개의 유리점을 갖는데, 어떤 타원 곡선은 무한히 많은 유리점을 갖는다고 보여드렸습니다. 도대체 왜 그럴까, 그것이 바로 BSD가 출발한 기원이었지요. 이 유리점들에 관련된 타원 곡선의 대수학적인 성질과 해석학적인 성질이 있는데, 이 둘의 연결에 대해 질문한 것이 바로 BSD였습니다. 이번 편에서는 이 대수학적인..