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안녕하세요 난제를 파헤쳐 선보이다, 난파선입니다. 지난 편에선 BSD가 어떻게 시작되었는지에 대해 소개해드렸습니다. 한번 간략하게 요약해볼까요? $y^2=x^3+ax+b$라는 꼴의 방정식을 타원 곡선이라 합니다. 여기서 수학자들은 $a, b$가 둘 다 유리수인 경우만 집중하지요. $A$와 $B$가 둘 다 유리수인, 곡선 위의 좌표점 $(A,B)$를 유리점이라고 정의했었습니다. 어떤 타원 곡선은 유한개의 유리점을 갖는데, 어떤 타원 곡선은 무한히 많은 유리점을 갖는다고 보여드렸습니다. 도대체 왜 그럴까, 그것이 바로 BSD가 출발한 기원이었지요. 이 유리점들에 관련된 타원 곡선의 대수학적인 성질과 해석학적인 성질이 있는데, 이 둘의 연결에 대해 질문한 것이 바로 BSD였습니다. 이번 편에서는 이 대수학적인..

안녕하세요 난제를 파헤쳐 선보이다, 난파선입니다. 첫 편으로 소개할 난제는 버츠와 스위너톤-다이어 추측(Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture, 이하 BSD)이라는 긴 이름의 난제입니다. 오늘은 먼저 이 추측이 어떻게 시작되었는지, 무엇에 관한 이야기인지, 그리고 왜 수학자들의 이목을 끌고 있는지에 대해 소개해 드리겠습니다. 100만 달러가 걸린 문제 밀레니엄 문제라고 들어보셨나요? 2000년 클레이 수학연구소에서 지정한 7개의 수학 문제로, 각각 100만 달러의 상금이 걸려있지요. 이 중 해결된 것은 오직 하나뿐, 나머지 6개의 문제와 600만 달러의 상금은 그 주인을 기다리고 있습니다. 문제 하나 푸는데 100만 달러나 되는 상금이라니 터무니없는 이야기 같지요? 하지만 그 ..